[백트래킹 / Kotlin] BOJ 9663 - N Queen

문제

풀이 언어

Kotlin

코드

import java.util.*
import kotlin.math.abs

lateinit var array: Array<Int>
var n = 0
var cnt = 0

fun main() = with(Scanner(System.`in`)) {
    n = nextInt()
    array = Array(n) { 0 }

    nQueen(0)
    println(cnt)
}

fun nQueen(depth: Int) { // depth는 row
    if (depth == n) {
        println(depth)
        cnt++
        return
    }

    for (i in 0 until n) { // i는 col
        array[depth] = i

        if (check(depth)) {
            nQueen(depth + 1)
        }
    }
}

fun check(row: Int): Boolean {
    for (i in 0 until row) {
        // 1. 이전 열 (저장되어 있는 값) 과 비교, index 값이 row 이므로 행은 무조건 다름
        if (array[row] == array[i]) return false
        // 2. 대각선 비교
        else if (abs(array[row] - array[i]) == abs(row - i)) return false
    }
    return true
}

풀이 방법

N-Queen

우선 N-Queen 문제에 대해 알아보자.

 

체스에서 Queen 은 상, 하, 좌, 우, 대각선으로 나아갈 수 있다. 이러한 Queen 을 서로 겹치지 않게 체스판 위에 배치하는 문제가 N-Queen 문제이다. Quuen 을 겹치지 않게 배치하기 위해서는 아래 조건을 만족해야 한다.

• 하나의 Queen 의 상, 하, 좌, 우 에는 다른 Queen 이 존재하지 않는다.
• 하나의 Queen 의 대각선에는 다른 Queen 이 존재하지 않는다.

언뜻 보면 2차원 배열로 문제를 해결해야할 것 같지만, 1차원 배열로도 해결이 가능하다. 1차원 배열의 index 를 Row로, 해당 원소를 Col 으로 사용하면 2차원 배열을 1차원 배열로 표현할 수 있게 된다.

 

1. 우선 첫번째 행 (체스판의 맨 위) 부터 시작한다.

fun main() = with(Scanner(System.`in`)) {
    n = nextInt()
    array = Array(n) { 0 }

    nQueen(0)
    println(cnt)
}

 

2. array[0] = 0, 즉 (row = 0, col = 0) 에 Queen 을 배치한다.

fun nQueen(depth: Int) { // depth는 row
    if (depth == n) {
        cnt++
        return
    }

    for (i in 0 until n) { // i는 col
        array[depth] = i

        if (check(depth)) {
            nQueen(depth + 1)
        }
    }
}

 

3. 이 때, 해당 위치를 검증한다. 상, 하, 좌, 우, 대각선을 판단하는데 대각선을 검증할 때 abs 를 활용하면 좀 효율적으로 계산할 수 있다. abs(array[row] - array[i]) 는 두 Queen 간의 col 차이를 의미하고, abs(row - i) 는 두 Queen 간의 row 차이를 의미한다. 이 값이 같으면 서로 대각선 상으로 존재하는 것이므로 종료한다.

fun check(row: Int): Boolean {
    for (i in 0 until row) {
        // 1. 이전 열 (저장되어 있는 값) 과 비교, index 값이 row 이므로 행은 무조건 다름
        if (array[row] == array[i]) return false
        // 2. 대각선 비교
        else if (abs(array[row] - array[i]) == abs(row - i)) return false
    }
    return true
}

결과

참고 자료

N-Queen Problem